Chọn D

+ Với , hàm số trở thành đồng biến trên nên hàm số cũng đồng biến trên khoảng , do đó thỏa mãn.

+ Với , hàm số đã cho làm hàm số trùng phương với hệ số .

,

.

Để hàm số đồng biến trên khoảng thì phương trình vô nghiệm hoặc có hai nghiệm phân biệt , sao cho

.

Vậy điều kiện để hàm số đồng biến trên là .

Vì nguyên, nên , có giá trị.

Dựa vào BBT ta thấy để hàm số đồng biến trên 

Đáp án C.

Ta có y ' = 4 m 2 x 3 − 4 4 m − 1 x

= 4 x m 2 x 2 − 4 m + 1 .  

YCBT ⇔ y ' ≥ 0 ,   ∀ x ∈ 1 ; + ∞

⇔ m 2 x 2 − 4 m + 1 ≥ 0 ,   ∀ x ∈ 1 ; + ∞ (1)

Rõ ràng m = 0  thỏa mãn (1).

Với m ≠ 0  thì (1)

⇔ x 2 ≥ 4 m − 1 m 2 ,   ∀ x ∈ 1 ; + ∞ ⇔ 4 m − 1 m 2 ≤ 1 ⇔ m ≠ 0 m 2 − 4 m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≠ 0 m ≥ 2 3 m ≤ 2 − 3 .

Kết hợp với  m ∈ − 10 ; 10 m ∈ ℤ

⇒ m ∈ 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; − 9 ; − 8 ; − 7 ; − 6 ; − 5 ; − 4 ; − 3 ; − 2 ; − 1 .

Đáp án là C

3.

\(y'=\dfrac{3m-1}{\left(x+3m\right)^2}\)

Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}3m-1< 0\\-3m\le6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{3}\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-2\le m< \dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)

4.

\(y'=\dfrac{3m-2}{\left(x+3m\right)^2}\)

Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\-3m\ge-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\le2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}< m\le2\Rightarrow m=\left\{1;2\right\}\)

Chọn đáp án C.

Yêu cầu bài toán tương đương với

Vậy m ∈ - 9 , . . . , 0 , 4 , . . . , 9  có tất cả 16 số nguyên thoả mãn.

\(y'=3x^2+m+\dfrac{1}{x^6}\ge0\) ; \(\forall x>0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+\dfrac{1}{x^6}\ge-m\)

\(\Leftrightarrow-m\le\min\limits_{x>0}\left(3x^2+\dfrac{1}{x^6}\right)\)

Ta có: \(3x^2+\dfrac{1}{x^6}=x^2+x^2+x^2+\dfrac{1}{x^6}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{x^6}{x^6}}=4\)

\(\Rightarrow-m\le4\Rightarrow m\ge-4\)

\(y'=x^2-2\left(m-1\right)x+3\left(m-1\right)\)

Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi với mọi \(x>1\) ta luôn có:

\(g\left(x\right)=x^2-2\left(m-1\right)x+3\left(m-1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\min\limits_{x>1}g\left(x\right)\ge0\)

Do \(a=1>0;-\dfrac{b}{2a}=m-1\)

TH1: \(m-1\ge1\Rightarrow m\ge2\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)_{min}=f\left(m-1\right)=\left(m-1\right)^2-2\left(m-1\right)^2+3\left(m-1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left(m-1\right)\left(4-m\right)\ge0\Rightarrow1\le m\le4\Rightarrow2\le m\le4\)

TH2: \(m-1< 1\Rightarrow m< 2\Rightarrow g\left(x\right)_{min}=g\left(1\right)=m\ge0\)

Vậy \(0\le m\le4\)